晚自习坐在课桌前，草稿纸上画着歪歪扭扭的箭头，盯着题目愣了很久，才反应过来我现在要弄明白如何求一个向量的单位向量，笔尖在纸面上蹭出细碎的石墨印子，旁边摊开的练习册上还留着上一道向量加减法留下的算式，数字叠在一起，看着乱糟糟的。

一开始脑子里想的特别简单，以为只是把向量里面每一个数字随便缩小一点就行，随手拿了题目给的向量，直接把三个分量都除以二，写出来之后还盯着看了好一会，总觉得哪里不对劲，可又说不上来到底是哪一步出了问题。翻了旁边同学递过来的草稿，他写的式子和我完全不一样，我还在心里嘀咕，难道是题目给的条件不一样吗，凑过去仔细看，原来我们拿到的是同一道题。

手里的橡皮来回擦，纸都擦得起毛了。

他说不能直接平分分量，要先算出那个向量的模长，我当时听见模长两个字，脑子一下子空白，之前背过的计算公式卡在喉咙里，半天回想不起来模长到底要怎么带入分量去算，只记得和平方开根号有关系，随手在草稿纸上试着把分量挨个平方再加到一起，算出来一个数，又犹豫要不要直接拿这个数去除原来的向量，算完一遍，自己在心里反复验算，算出来的新向量模长不是一，心里更慌了，不知道是加法算错，还是开根号的时候出了差错。

后来才反应过来，模长算出来之后，是要用原来向量的每一个分量，分别去除这个模长，不是拿分量互相除，也不是随便找一个整数去约分。那次算的时候根号里面的数字算错一次，得到一个偏大的值，除完之后得到的向量，模长离一差很远，一遍一遍重新展开平方，一个数字一个数字核对，台灯的光直直落在纸面，眼睛盯着根号，看久了数字都开始发虚，有时候算着算着，又把正负号给弄丢了，向量本身带负分量的时候，得到的单位向量也该保留对应的符号，这个点我连着漏掉两次，每次写完，才猛地发现符号不对，又回头改。

旁边的人早就把这道题翻过去了，低头在写别的大题，只有我还卡在这一小步上，折腾了挺久才勉强算出一个结果，也不敢确定它是不是稳妥，只是按照刚刚理顺的步骤走完了流程。就是在这个时候才意识到，我之前一直把单位向量理解成“短一点的向量”，这个想法本身就偏了，它不是单纯缩短长度，方向还得和原来保持一致，只是长度固定成一，方向不能随便改动，要是模长算错，后面所有的分量跟着一起错，前面所有的操作都没有意义。

课间的时候，拿着草稿去找老师，把我先后算出来的两个结果递过去，老师只是扫了一眼，点出我第一次计算的时候，平方相加少加了一个分量，其余的思路倒是没有太大问题。那会松了口气，又有点懊恼，明明只是简单的平方求和，自己粗心漏掉一项，白白耗掉那么久的时间，来回反复演算，浪费掉半节自习的时间。

之后又随手拿了另外一个二维向量试着算了一遍，这次刻意放慢速度，先写分量，再单独算模长，一步一步分开写，不再挤在同一行里面，避免数字互相看混。算完之后，又把新向量拿去算模长检验，得到的数值接近一，悬着的心才算放下去一点，不过也不敢说以后再遇到就不会出错，只要稍微分心，很容易又在平方或者开根号那里栽跟头。

这件事只代表我当时做题的状态，别的人处理同类题目的感受会不一样。

收拾书包的时候，那张草稿纸被我夹在练习册里面，上面密密麻麻划掉好几版算式，错的地方都打着斜杠，看着乱糟糟的。那天晚上回到宿舍，躺在床上，脑子里还在飘着分量和根号，没有别的念头。