那天晚自习盯着练习册发呆,老师随口问无限不循环小数有哪些,我脑子里一下子卡壳,只记得课本提过π,别的就说不上来,手里的自动铅笔在草稿纸上划出来一道又一道浅印子,心里慌慌的,怕被点到名字答不出。

最先想到的就是π,之前背过一串数字,3.1415926后面跟着长长一串,背的时候以为只要不停往下写就是它全部的样子,那时候还傻傻以为只要一直记,总能找到一段重复的数字串,在草稿纸上抄了几十位,一段一段圈起来比对,找有没有循环节,翻来覆去看好久,哪一段都对不上,越看越乱。

同桌凑过来,在本子上写了√2,说这个也是。拿计算器按出来看,屏幕上跳出1.41421356,后面还有好多位,计算器显示不全,就跑去问前排的同学,有人说根号开不尽的都是,也有人说不对,不是所有带根号的都算,当时分不清这话到底哪部分靠谱,随手又写了√4,算出来刚好是2,是整数,一下子懵住,原来带根号只是一个样子,不能直接当成判断的凭据。

乱乱的。

后来又看见e,课本边角小字提的自然常数,数字是2.71828开头,老师说这个也是无限不循环小数,没有循环的段落,没有固定重复的周期。试着在网上搜了一小段展开数字,拉着鼠标往下滑,一长串数字铺在屏幕上,眼睛扫得发酸,刻意去找重复的片段,找了半天也找不到哪几块是一模一样循环出现的,那时候才慢慢明白,这类数不会像0.333那样,固定重复同一个数字。

还自己随便写过一串没有规律的小数,想着自己造一个行不行,比如0.1010010001,每次在两个1之间多加一个0,写的时候慢慢拉长,0越来越多,没有固定循环的小节,当时琢磨这个算不算,跑去问老师,老师点头说这个构造出来的也是无限不循环小数,一下子打开思路,原来不是只有书上那几个出名的数才算,按规则写出来、永远不重复循环的小数,都归到这一类里面。

中间踩过一个很蠢的误区,把无限小数全都当成无限不循环小数,分不清无限循环和无限不循环的差别,看到小数点后面有无穷多位就混在一起,把0.666……也归进去,做题的时候直接写错,作业本上画了一个红叉,那道题扣掉两分,拿着本子坐在位置上盯了很久,才慢慢分清,关键不在于会不会无限延伸,而在于有没有一段数字反复不停循环出现。

有一次和朋友争论,说分数能不能写成无限不循环小数,他坚持随便写个分数都可以,两个人各自在草稿纸上做除法,算三分之一、七分之一,除出来之后总能看到固定循环的数字,除到一定步骤余数重复,商就跟着重复,算到最后才慢慢接受,所有分数化成小数,要么有限,要么无限循环,碰不到无限不循环的情况,这类数没法用普通分数写出来。

有时候闲着没事,会随手翻之前的草稿纸,上面密密麻麻写满π、√3、e还有自己构造的那串0和1,好多地方划掉重写,数字歪歪扭扭。也试过记√3的展开,1.732开头,记不了多少位就记混,反正就算背再多数字,也看不到尽头,不存在一个终点,也找不到循环的地方。

到现在也没法一口气把所有无限不循环小数全部列完,它们是无穷多的,根本没办法全部写出来,我接触到的,也就只有课本里经常拿出来举例的那几个,还有少数自己动手构造出来的。只是还记得当初坐在教室里面,对着一堆数字反复比对,努力想找到循环片段的那种执着,折腾半天之后才慢慢接受,有些小数,天生就没有循环节。

笔袋里那支自动铅笔,后来铅芯断了好几次。